高2 数学 数列・ベクトル

Questions (20)

1. 1

   数列 1, 3, 5, 7, 9, ... の一般項 aₙ は？

   2n - 1

2. 2

   等差数列 aₙ = a + (n-1)d の n項目の式は？

   a + (n-1)d

3. 3

   等差数列 1, 3, 5, ..., 99 の項数は？

   50

4. 4

   等差数列の和 Sₙ の公式は？

   n(a₁ + aₙ) / 2

5. 5

   等差数列 1, 2, 3, ..., 100 の和は？

   5050

6. 6

   等比数列 aₙ = ar^(n-1) の n項目の式は？

   a · r^(n-1)

7. 7

   等比数列 2, 6, 18, 54, ... の公比は？

   3

8. 8

   等比数列の和 Sₙ の公式（r ≠ 1）は？

   a(rⁿ - 1) / (r - 1)

9. 9

   Σ_{k=1}^n k = ?

   n(n+1)/2

10. 10

    Σ_{k=1}^n k² = ?

    n(n+1)(2n+1)/6

11. 11

    Σ_{k=1}^n 1 = ?

    n

12. 12

    漸化式 aₙ₊₁ = aₙ + d の数列は何？

    等差数列

13. 13

    漸化式 aₙ₊₁ = r · aₙ の数列は何？

    等比数列

14. 14

    数学的帰納法のステップ：n = 1 で成り立つ。次に？

    n = k で成り立つと仮定し、n = k+1 で成り立つことを示す

15. 15

    ベクトル a = (a₁, a₂)、b = (b₁, b₂) の和は？

    (a₁+b₁, a₂+b₂)

16. 16

    ベクトル a = (3, 4) の大きさ |a| は？

    5

17. 17

    ベクトル a = (a₁,a₂)、b = (b₁,b₂) の内積は？

    a₁b₁ + a₂b₂

18. 18

    ベクトル a と b が垂直のとき、内積は？

    0

19. 19

    ベクトル a と b が平行のとき、関係は？

    b = k · a（k はスカラー）

20. 20

    ベクトル a · b と |a||b|cos θ の関係は？

    a · b = |a| · |b| · cos θ