高2 数学 式と証明・複素数

Questions (20)

1. 1

   (a+b)³ を展開すると？

   a³ + 3a²b + 3ab² + b³

2. 2

   (a-b)³ を展開すると？

   a³ - 3a²b + 3ab² - b³

3. 3

   a³ + b³ を因数分解すると？

   (a + b)(a² - ab + b²)

4. 4

   a³ - b³ を因数分解すると？

   (a - b)(a² + ab + b²)

5. 5

   二項定理 (a+b)ⁿ の一般項は？

   nCk · a^(n-k) · b^k

6. 6

   複素数 i² の値は？

   -1

7. 7

   複素数 (3 + 2i) + (1 - 5i) を計算すると？

   4 - 3i

8. 8

   複素数 (2 + i)(3 - i) を計算すると？

   7 + i

9. 9

   複素数 a + bi の共役複素数は？

   a - bi

10. 10

    複素数 a + bi の絶対値は？

    √(a² + b²)

11. 11

    二次方程式 x² + 1 = 0 の解は？

    x = ±i

12. 12

    二次方程式の解と係数の関係（α + β）は？

    -b/a

13. 13

    二次方程式の解と係数の関係（αβ）は？

    c/a

14. 14

    剰余の定理：多項式 P(x) を (x - a) で割った余りは？

    P(a)

15. 15

    因数定理：P(a) = 0 のとき、P(x) は何で割り切れる？

    (x - a) で割り切れる

16. 16

    等式 a + b = a + b を満たすのは？

    すべての a, b で成り立つ（恒等式）

17. 17

    不等式 a² + b² ≧ 2ab の等号成立条件は？

    a = b

18. 18

    相加平均と相乗平均の不等式（a, b > 0）は？

    (a + b)/2 ≧ √(ab)

19. 19

    コーシー・シュワルツの不等式（基本形）は？

    (a² + b²)(c² + d²) ≧ (ac + bd)²

20. 20

    証明問題で「対偶証明法」とは？

    「Q でないなら P でない」を証明する方法