高2 数学 微分・積分

Questions (20)

1. 1

   関数 y = f(x) の x における微分係数の意味は？

   点 x における接線の傾き

2. 2

   f(x) = x² の微分 f''(x) は？

   2x

3. 3

   f(x) = x³ の微分は？

   3x²

4. 4

   f(x) = xⁿ の微分の公式は？

   n · x^(n-1)

5. 5

   定数の微分は？

   0

6. 6

   f(x) = 5 の微分は？

   0

7. 7

   (f + g)'' は？

   f'' + g''

8. 8

   (fg)'' は？

   f'' g + f g''

9. 9

   (c · f)'' は？（c は定数）

   c · f''

10. 10

    極大値・極小値を取る点では、微分係数は？

    0

11. 11

    f''(a) = 0 かつ f''''(a) > 0 のとき、x = a は？

    極小値

12. 12

    f''(a) = 0 かつ f''''(a) < 0 のとき、x = a は？

    極大値

13. 13

    不定積分 ∫ x dx = ?

    (1/2) x² + C

14. 14

    不定積分 ∫ x² dx = ?

    (1/3) x³ + C

15. 15

    不定積分 ∫ xⁿ dx = ? （n ≠ -1）

    x^(n+1) / (n+1) + C

16. 16

    ∫_a^b f(x) dx は何を表す？

    x = a から x = b までの曲線と x軸で囲まれた面積（符号付き）

17. 17

    微分積分学の基本定理：F''(x) = f(x) なら ∫_a^b f(x) dx は？

    F(b) - F(a)

18. 18

    ∫₀¹ x dx = ?

    1/2

19. 19

    ∫₀¹ x² dx = ?

    1/3

20. 20

    曲線 y = f(x) と y = g(x) （f ≧ g）に囲まれた面積は？

    ∫_a^b (f(x) - g(x)) dx