高3 数学 複素数平面（数C）

Questions (20)

1. 1

   複素数 z = a + bi を複素数平面上に表すと？

   点 (a, b)

2. 2

   複素数 z = a + bi の絶対値 |z| は？

   √(a² + b²)

3. 3

   複素数 z = a + bi の偏角 arg z とは？

   原点から z を見た角度（正の実軸からの回転角）

4. 4

   複素数の極形式は？

   z = r(cos θ + i sin θ)

5. 5

   ド・モアブルの定理 (cos θ + i sin θ)ⁿ = ?

   cos nθ + i sin nθ

6. 6

   複素数 z₁ × z₂ の極形式は？

   |z₁||z₂|(cos(θ₁+θ₂) + i sin(θ₁+θ₂))

7. 7

   複素数 z₁ ÷ z₂ の絶対値は？

   |z₁| / |z₂|

8. 8

   1 の n 乗根とは？

   zⁿ = 1 を満たす複素数（n個ある）

9. 9

   1 の 3乗根のうち、1 ではない解は？

   ω = (-1 + √3 i)/2 と ω² = (-1 - √3 i)/2

10. 10

    複素数 z = cos θ + i sin θ の絶対値は？

    1

11. 11

    複素数の共役 z̄ = a - bi の意味は？

    実軸に関する対称点

12. 12

    z × z̄ = ?

    |z|²（実数）

13. 13

    複素数 z を原点を中心に π/2 回転させると？

    iz

14. 14

    |z - α| = r の表す図形は？

    α を中心とする半径 r の円

15. 15

    |z - α| = |z - β| の表す図形は？

    α と β の中点を通る垂直二等分線

16. 16

    複素数 z = 1 + i の極形式は？

    √2 (cos(π/4) + i sin(π/4))

17. 17

    複素数の和の幾何学的意味は？

    ベクトルとしての和（平行四辺形の対角線）

18. 18

    (1 + i)⁸ = ?

    16

19. 19

    オイラーの公式 e^(iθ) = ?

    cos θ + i sin θ

20. 20

    e^(iπ) = ?

    -1