高3 数学 平面・空間ベクトル発展（数C）
高校3年生 数学「平面・空間ベクトル発展（数C）」(3学期) の暗記カード
Questions (20)
- 1
3次元空間でベクトル a = (a₁, a₂, a₃)、b = (b₁, b₂, b₃) の内積は？
a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃
- 2
3次元ベクトル a = (1, 2, 3) の大きさ |a| は？
√14
- 3
ベクトル a と b の外積 a × b の特徴は？
a と b の両方に垂直なベクトル
- 4
位置ベクトル OP の意味は？
原点から点 P までのベクトル
- 5
線分 AB を m:n に内分する点 P の位置ベクトルは？
(n · OA + m · OB) / (m + n)
- 6
線分 AB の中点 M の位置ベクトルは？
(OA + OB) / 2
- 7
三角形 ABC の重心 G の位置ベクトルは？
(OA + OB + OC) / 3
- 8
ベクトル a が単位ベクトルとは？
|a| = 1（大きさが1）
- 9
ベクトル a を単位ベクトル化するには？
a / |a|
- 10
ベクトル a と b のなす角 θ の cos は？
cos θ = (a · b) / (|a| × |b|)
- 11
空間内で点 A(x₁,y₁,z₁) と点 B(x₂,y₂,z₂) の距離は？
√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²)
- 12
平面の方程式 ax + by + cz + d = 0 の法線ベクトルは？
(a, b, c)
- 13
3点 A, B, C を通る平面のベクトル方程式は？
OA + s · AB + t · AC（s, t は実数）
- 14
点 A を通り、ベクトル d に平行な直線のベクトル方程式は？
p = OA + t · d（t は実数）
- 15
空間の2直線が平行であるための条件は？
方向ベクトルが平行（一方が他方の定数倍）
- 16
空間の2直線がねじれの位置にあるとは？
平行でなく、交わりもしない位置関係
- 17
ベクトルの一次独立とは？
他のベクトルの一次結合で表せない関係
- 18
平面ベクトルの基底は何個必要？
2個
- 19
空間ベクトル（3次元）の基底は何個必要？
3個
- 20
行列式が0でないとき、その行列は？
正則（逆行列を持つ）
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