高3 数学 極限（数III）

Questions (20)

1. 1

   数列 {1/n} の n → ∞ における極限は？

   0

2. 2

   数列 {1/2ⁿ} の n → ∞ における極限は？

   0

3. 3

   数列 {n} の n → ∞ における極限は？

   ∞（発散）

4. 4

   等比数列 rⁿ で |r| < 1 のとき、極限は？

   0

5. 5

   等比数列 rⁿ で |r| > 1 のとき、極限は？

   発散（±∞）

6. 6

   ∑_{k=1}^∞ (1/2)^k = ?

   1

7. 7

   無限等比級数 ∑ar^(n-1) が収束する条件は？

   |r| < 1

8. 8

   lim_{x→a} f(x) の意味は？

   x が a に近づくときの f(x) の極限値

9. 9

   lim_{x→0} sin x / x = ?

   1

10. 10

    lim_{x→0} (1 - cos x)/x² = ?

    1/2

11. 11

    lim_{x→∞} (1 + 1/x)^x = ?

    e

12. 12

    関数 f(x) が x = a で連続とは？

    lim_{x→a} f(x) = f(a) が成り立つこと

13. 13

    関数が x = a で微分可能ならば、連続？

    連続である（微分可能 ⇒ 連続）

14. 14

    中間値の定理とは？

    閉区間で連続な関数は、その範囲のすべての値を取る

15. 15

    ∞ - ∞ の形は？

    不定形（直接計算できない）

16. 16

    0/0 の形は？

    不定形

17. 17

    ∞/∞ の形は？

    不定形

18. 18

    lim_{x→∞} (3x² + 2x - 1)/(x² - 5) = ?

    3

19. 19

    数列 {(-1)ⁿ} の極限は？

    存在しない（振動）

20. 20

    関数 f(x) = 1/x の x → +0 での極限は？

    +∞