高3 数学 微分法（数III）

Questions (20)

1. 1

   (sin x)'' = ?

   cos x

2. 2

   (cos x)'' = ?

   -sin x

3. 3

   (tan x)'' = ?

   1/cos² x（= sec² x）

4. 4

   (eˣ)'' = ?

   eˣ

5. 5

   (log x)'' = ?（自然対数）

   1/x

6. 6

   (aˣ)'' = ?

   aˣ · log a

7. 7

   合成関数の微分：(f(g(x)))'' = ?

   f''(g(x)) · g''(x)

8. 8

   (sin(2x))'' = ?

   2 cos(2x)

9. 9

   商の微分公式：(f/g)'' = ?

   (f''g - fg'') / g²

10. 10

    (x²eˣ)'' = ?

    2x eˣ + x² eˣ = (2x + x²) eˣ

11. 11

    関数 y = x² の x = 2 における接線の傾きは？

    4

12. 12

    関数 f(x) = x³ - 3x の極大値を取る x は？

    x = -1

13. 13

    関数の凹凸を判別するのに使うのは？

    2階微分（f''''(x)）

14. 14

    変曲点とは？

    凹凸が変わる点（f''''(x) = 0 となる点で前後で符号が変わる）

15. 15

    関数 y = ln x の定義域は？

    x > 0

16. 16

    関数 y = √x の定義域は？

    x ≧ 0

17. 17

    f''(x) > 0 のとき、関数 f(x) は？

    増加している

18. 18

    f''(x) = 0 のとき、x は？

    極値の候補（または変化なし）

19. 19

    ロルの定理とは？

    f(a)=f(b) なら、f''(c)=0 となる c が a<c<b に存在する

20. 20

    平均値の定理とは？

    f(b)-f(a) = f''(c)(b-a) となる c が a<c<b に存在する