高3 数学 積分法（数III）

Questions (20)

1. 1

   ∫ sin x dx = ?

   -cos x + C

2. 2

   ∫ cos x dx = ?

   sin x + C

3. 3

   ∫ eˣ dx = ?

   eˣ + C

4. 4

   ∫ 1/x dx = ?

   log|x| + C

5. 5

   ∫ aˣ dx = ?（a > 0）

   aˣ / log a + C

6. 6

   ∫₀^π sin x dx = ?

   2

7. 7

   ∫₀^1 eˣ dx = ?

   e - 1

8. 8

   置換積分とは？

   x = g(t) と置いて変形する積分法

9. 9

   部分積分の公式は？

   ∫f(x) g''(x) dx = f(x) g(x) - ∫f''(x) g(x) dx

10. 10

    ∫ x · eˣ dx を求めるとき、何法を使う？

    部分積分

11. 11

    ∫ x sin(x²) dx を求めるとき、何法を使う？

    置換積分

12. 12

    ∫₀^a x² dx = ?

    a³ / 3

13. 13

    曲線 y = f(x) を x軸の周りに1回転して得られる立体の体積は？

    V = π ∫_a^b [f(x)]² dx

14. 14

    曲線 y = f(x) と x軸の間の面積は？（a ≦ x ≦ b で f(x) ≧ 0）

    ∫_a^b f(x) dx

15. 15

    ∫ f''(x) dx = ?

    f(x) + C

16. 16

    d/dx [∫_a^x f(t) dt] = ?

    f(x)

17. 17

    曲線の長さ（弧長）の公式（y = f(x), a ≦ x ≦ b）は？

    ∫_a^b √(1 + (f''(x))²) dx

18. 18

    ∫ sec² x dx = ?

    tan x + C

19. 19

    ∫ 1/(1+x²) dx = ?

    arctan x + C（または tan⁻¹ x + C）

20. 20

    ∫ 1/√(1-x²) dx = ?

    arcsin x + C